Shulchan Arukh, Orach Chayim 21

כדת מה לעשות בציציות שנפסקו ובטליתות ישנים. ובו ד סעיפים:חוטי ציציות שנפסקו יכול לזורקן לאשפה מפני שהוא מצוה שאין בגופה קדושה אבל כל זמן שהם קבועים בטלית אסור להשתמש בהם כגון לקשור בהם שום דבר וכיוצא בזה משום ביזוי מצוה [וי"א דאף לאחר שנפסקו אין לנהוג בהם מנהג בזיון לזורקן במקום מגונה אלא שאינן צריכין גניזה [כל בו הלכות שבת] ויש מדקדקין לגונזן והמחמיר ומדקדק במצות תע"ב [מהרי"ל הלכות ציצית] [וע"ל סי' תרס"ד סעיף ח' ט']:

What To Do With ציצית That Detached and With An Old טלית. Containing 4 Se'ifim:ציצית strings that detached may be thrown into the garbage, because it is a מצוה that does not possess it's own holiness (i.e. ציצית are only a מצוה by virtue of their being attached to a four cornered garment). However, as long as they are attached to a טלית it is forbidden to use them [for another purpose], like to tie something [with them] or similar, because this is disrespectful to the מצוה [And there are those who say that even after they become detached, one should not treat them disrespectfully by throwing them into a dirty place, but they don't need to be ritually buried (Kol Bo - Laws of Shabbat). And there are those who are punctilious to ritually bury them, and for the one who is stringent and careful in the performance of מצות, a blessing shall come upon him) (Mahari"l - Laws of ציצית)(And see below - siman 664, se'if 8 and 9)].

טליתות של מצוה שבלו אדם בודל עצמו מהם ואינו מותר לקנח עצמו בהם ולא לייחד אותם לתשמיש המגונה אלא זורקן והם כלים:

A טלית used for the מצות [of ציצית] that wore out, a person should not use them. And one is not permitted to wipe himself with them, and not to designate them for any disgusting use, rather he can throw them away, and they will wear out [on their own].

מותר ליכנס בציצית לבית הכסא: הגה וכ"ש לשכב בהן דשרי ויש שכתבו שנהגו שלא לשכב בטלית שיש בו ציצית גם שלא ליתנו לכובס עכו"ם לכבס והכל שלא יהיו מצות בזויו' עליו אך נוהגין להקל לשכב בהם [כל בו]:

It is permitted to enter a bathroom with ציצית. Rem"a: And certainly to sleep in them is permitted. And there are those that write that it is our custom to not sleep in a טלית that has ציצית on it, also one shouldn't give it to a non-Jewish cleaner to clean. And all these things are so that commandments shouldn't become disgraced because of it. However, the custom is to be lenient [with regards] to sleeping in them (Kol Bo).

יש ליזהר כשאדם לובש טלית שלא יגרור ציציותיו:

There should be caution, when a man wears a טלית, that he shouldn't drag it's ציצית [on the ground].