Shulchan Arukh, Orach Chayim 243

דין המשכיר שדה ומרחץ לעכו"ם. ובו ב סעיפים:לא ישכיר אדם מרחץ שלו לעכו"ם מפני שנקרא על שמו ועכו"ם זה עושה בו מלאכה בשבת דסתם מרחץ לאו לאריסותא [פירוש אריס הוא העובד ליקח חלק ממה שישביח לבעליו] עביד ואמרי שכל הריוח של ישראל ושכר את העכו"ם בכך וכך ליום ונמצא שהעכו"ם עושה מלאכה בשליחותו של ישראל אבל שדה מותר שכן דרך לקבל שדה באריסות ואף ע"פ שיודעים שהוא של ישראל אומרים העכו"ם לקח' באריסו' ולעצמו הוא עובד ותנור דינו כמרחץ ורחיים דינו כשדה: הגה ואע"פ שלא לקחה העכו"ם רק לשליש או לרביע ויש לישראל הנאה במה שהעכו"ם עובד בשבת שרי דעכו"ם אדעתא דנפשיה עובד. [ב"י בשם מיי' פ"ז וב"י סי' רמ"ה בשם סה"ת]:

One shouldn’t rent out his bath house to a non-Jew because the bath house is known to be his. The non-Jew will do work with it on Shabbat. The average bath house isn’t rented out according to a percentage (meaning the worker takes a percentage of the profits). People will say all the profits go to the Jew and wages go to the non-Jew, and as a result the non-Jew is doing work as an agent of the Jew. But to rent out a field is allowed, since it’s common to rent out a field according to a percentage, even though people know it’s the Jew’s field. They will say the non-Jew is working according to a percentage so he’s working for his own sake. An oven is treated like a bath house in this sense. A millstone is treated like a field in this case. RAMA: Even if a non-Jew receives only a third or a fourth of the profits, and the Jew receives a benefit from the non-Jew’s work on Shabbat, it’s permissible to set up this arrangement, since the non-Jew is working for his own sake.

אפילו מרחץ או תנור אם השכירם שנה אחר שנה ונתפרסם הדבר ע"י כך שאין דרכו לשכור פועלים אלא להשכירם וכן אם מנהג רוב אנשי אותו המקום להשכירם או ליתנם באריסות מותר להשכיר' לעכו"ם או ליתנם לו באריסות: הגה ואפילו במקום האסור אם אין המרחץ או התנור של ישראל רק שכרם מעכו"ם וחזר והשכירם לעכו"ם שרי דאין שם הישראל נקרא עליו [א"ז בשם גאונים] וכן אם יש מרחץ בבית דירה ואין רוחצין במרחץ רק אותן שבביתו והם יודעים ששכרו עכו"ם שרי [ב"י בשם מהרי"א ור"ח וא"ז] ואם עבר והשכירו במקום האסור י"א ששכרו מותר [ב"י בשם הגאוני'] וי"א שאסור [מרדכי פ"ק דשבת וכן עיקר] [וע"ל ס"ס רמ"ה]:

Even for a bath house or an oven: if he rents it out year after year and this matter is publicized that the workers are not getting wages, rather they are rented, or similarly if the custom of the place is that most people rent or stipulate that the profits go according to percentages, then it’s permissible to rent it out to a non Jew or to have profits go according to percentages. RAMA: Even in a place where it is forbidden, if the Jew is hired to work the bath house or oven by a non-Jew, then he rents it out to a non-Jew, it is permissible, since the property isn’t recognized to be owned by the Jew. Similarly, if there is a bath house in living quarters and only those that live there use the bath house, and they know that they hired a non-Jew, then it is permissible. If one transgressed, and rented it out in a situation that is forbidden, some authorities say the rent money is permissible, others say forbidden.