Shulchan Arukh, Orach Chayim 583

דברים שנוהגים לאכול בליל ר"ה. ובו ב סעיפים:יהא אדם רגיל לאכול בראש השנה רוביא דהיינו תלתן כרתי סילקא תמרי קרא וכשיאכל רוביא יאמר יהי רצון שירבו זכיותינו כרתי יכרתו שונאינו סלקא יסתלקו אויבינו תמרי יתמו שונאינו קרא יקרע גזר דיננו ויקראו לפניך זכיותינו: הגה ויש נוהגין לאכול תפוח מתוק בדבש (טור) ואומרים תתחדש עלינו שנה מתוקה (אבודרהם) וכן נוהגין ויש אוכלים רימונים ואומרים נרבה זכיות כרמון ונוהגין לאכול בשר שמן וכל מיני מתיקה: (מרדכי דיומא):

Customary foods for the eve of Rosh Hashanah. Containing two sections:One should eat beans, leeks, beets, dates, and pumpkin. And as one eats the beans (rubiya), they say: God, may our merits increase (yirbu)! Eating leeks (karti), they say: God, may our enemies be wiped out (yekartu)! Eating dates (tamari), say: God, may our enemies disappear (yetamu)! Eating pumpkin (kra), say: God, may our judgement be ripped up (yikra') and may our merits be called out (yikaru) before You! Rema: Some have a custom of eating a sweet apple in honey (Tur), and saying: May a sweet year be renewed on us! (Abudarham) This is what we do. Some eat pomegranates, and say: may our merits be as many as pomegranate seeds! And we are accustomed to eat fatty meat and all sorts of sweets (Mordechai on Yoma).

אוכלים ראש כבש לומר נהיה לראש ולא לזנב וזכר לאילו של יצחק: הגה יש מדקדקים שלא לאכול אגוזים שאגוז בגימטריא חט ועוד שהן מרבים כיחה וניעה ומבטלים התפלה (מהרי"ל) והולכין אל הנהר לומר פסוק ותשליך במצולות ים כל חטאתינו וגומר (מנהגים) וגם נוהגים שלא לישן ביום ראש השנה (ירושלמי) ומנהג נכון הוא:

Eat a head of a lamb saying: Let us be as a head and not a tail. It is also a remembrance of the ram of Isaac. Rema: There are those who are careful not to eat nuts, as the word "egoz" in gematriah [is equal to the value of] chet (sin). They also cause a lot of excess saliva and phloem and cause abrogation of prayers. They also go to a river and say the verse: And Thou wilt cast all their sins into the depths of the sea (Micah 7:19). There are also those who do not sleep during Rosh Hashana during the day, and this is the correct thing to do.