Shulchan Arukh, Orach Chayim 652

זמן נטילת לולב. ובו ב סעיפים:מצות לולב ביום ולא בלילה וכל היום כשר לנטילת לולב שאם לא נטל שחרית יטלנו אח"כ ומ"מ זריזים מקדימים למצות ונוטלים אותו בבוקר וזמנו הוא משתנץ החמה ועיקר מצותו בשעת ההלל ואם צריך להשכים לצאת לדרך נוטלו משעלה עמוד השחר: הגה והמדקדק יאחוז הלולב בידו כשנכנס מביתו לבית הכנסת גם בשעת התפלה וכן יחזירו לביתו כדי לחבב המצות (טור):

The Time For The Taking Of The Lulav, 2 Seifim: The mitzvah of lulav is during the day and not at night. The whole day is fitting for taking the lulav; if one did not take it in the morning, they can take it later. In any event, those who are prompt do mitzvahs early and take it in the morning. Its time starts at sunrise. The core time to do the mitzvah is during Hallel. If somebody needs to wake up early to travel, they should take it at dawn. Rema: One who is precise should hold the lulav in their hand when entering the house or the synagogue, even during prayers, and also when returning home, so as to be affectionate towards the mitzvahs (Tur).

אסור לאכול קודם שיטלנו ואם שכח ואכל ונזכר על שולחנו ביום הראשון שהוא מן התורה יפסיק אפי' יש שהות ביום ליטלו אחר שיאכל ומיום ראשון ואילך אם יש שהות ביום לא יפסיק ואם לאו יפסיק: הגה ואם התחיל לאכול יותר מחצי שעה קודם שהגיע זמן חיובו אפי' ביום ראשון א"צ להפסיק בדאיכא שהות ביום [ר"ן פרק לולב הגזול]:

It is forbidden to eat before taking it. If one forgot and ate and remembered while eating, if it is the first day when it is a Torah obligation, they should stop [and take the lulav] even if there will be sufficient time in the day to shake it after eating. On subsequent days, if there will be time [after eating] they need not stop [eating]. Otherwise, they should stop. Rema: If one started eating more than a half-hour before the onset of the obligation, even on the first day, one need not stop [eating] as long as there will be time during the day (Ra"n ch. "Lulav haGazul").