Shulchan Arukh, Orach Chayim 681

אין מבדילין בנר חנוכה במוצאי שבת. ובו ב סעיפים:במוצאי שבת אין מבדילים בנר חנוכה שאין נהנים לאורו ואין מברכין על הנר עד שיאותו לאורו:

We Do Not Perform the Havdalah With the Hanukkah Light After the Sabbath, 2 Seifim: After the Sabbath we do not perform the havdalah with the Hanukkah light, for we may not derive pleasure from its illumination, and we do not recite the benediction over the [havdalah] light until we bask in its illumination.

מדליקין נר חנוכה בבית הכנסת קודם ההבדלה: הגה וכל שכן בביתו שמדליק ואח"כ מבדיל שהרי כבר הבדיל בבית הכנסת:

We kindle the Hanukkah light in the synagogue before the havdalah. Rema: And all the more so at home where one kindles and afterward performs the havdalah, for havdalah has already been performed in the synagogue.